了解功率谱密度的最佳方式

@钱妍18877112582：功率谱密度单位是什么？和功率有关系吗？-功率谱密度函数表示信号的功率密度（单位带宽上的功率）随频率变化谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（timeaverage）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1.功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）2.功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalizedharmonicanalysis,ActaMath,55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。时域信号--->相关函数--(FFT变换)-->功率谱--(除以频率分辨率)-->功率谱密度，这叫做间接求法，可以抑制白噪声，或者通俗的说不规律信号，分析的点数越多，规律信号的信噪比越好。时域信号--(FFT变换)-->幅度谱--(平方)-->功率谱，这叫直接求法，最好不要用，除非你就想分析噪声有多大

@曹紫君13511328399：信号处理的功率谱分析（二）-上文链接：信号处理的功率谱分析（一）现在，事情就变得简单了，我们将属于时域信号进行傅立叶变换，得到频域分内，然后平方积分即可以得到功率谱密度。但是我们在上面章节分析过，当信号为功率信号时，傅立叶变换不存在。既然为什么随机信号的一次FFT没有意义却还能(傅立叶变换的平方)/(区间长度)得到功率谱？因为对随机信号直接做FFT的做法其实就是截断成能量信号进行处理，这种处理不符合随机信号定义，但之所以这样做，是做短时频域分析下作的近似处理。（在工程实际中，即便是功率信号，由于持续的时间有限，可以直接对信号进行傅里叶变换，然后对得到的幅度谱的模求平方，再除以持续时间来估计信号的功率谱。）从理论上来说，功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换。因为功率信号不满足傅里叶变换的条件，其频谱通常不存在，维纳-辛钦定理证明了自相关函数和傅里叶变换之间对应关系。1）自相关是做什么的这里我们先看引入的自相关的概念：对于上面两段话不是很理解的，可以看下面两幅图，分别是白噪声随机信号和随机相位正弦信号及其自相关信号：2）自相关和功率谱的关系说了这么多，和我们要进行功率谱分析有什么关系？前面我们分析了，信号的功率在时域和频域都是满足守恒定律的。而功率被定义成幅值的平方的时间平均分量，而这个过程，也可以看成是去除频域谐波分量的相位信息的过程，因为本质来说，一个简谐信号的相位是不影响其功率的。而自相关函数，也具有去除信号相位的功能，那自相关函数和功率密度谱是不是有什么深刻的联系呢？答案是肯定的，那就是维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchintheorem），这个定理表明：信号的自相关函数与功率密度谱是一对傅里叶变换对：实际的功率谱计算中，总是取一个截断，然后根据截断对总体做估计。功率谱方法可以分为两种，直接法和间接法。直接法也称为周期图法，它是直接对有限个样本数据进行傅里叶变换来得到功率谱。样本数据越长，直接法获得的分辨率越高。间接法则是先对有限个样本数据进行自相关估计，再进行傅里叶变换，最后得到功率谱。matlab中自功率谱密度直接用psd函数就可以求，按照matlab的说法，psd能实现Welch法估计，即相当于用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计。可以参考资料【14】里的matlab函数[1]https://zhuanlan.zhihu.com/p/22513006各种谱函数的区别是什么，何时用何种函数？[2]https://blog.csdn.net/scuthanman/article/details/5588138?utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase自相关与互相关在matlab中实现[3]https://zhuanlan.zhihu.com/p/40481049如何理解随机振动的功率谱密度？[4]https://www.zhihu.com/question/39592966/answer/875419230如何理解功率信号和能量信号[5]https://zhuanlan.zhihu.com/p/22571798谱线是怎样影响随机信号和周期信号的PSD或自谱的[6]https://blog.csdn.net/fengzhuqiaoqiu/article/details/101153157能量信号和功率信号的分别[7]https://www.cnblogs.com/l20902/p/10610962.html能量谱密度功率谱密度[8]https://my.oschina.net/wangsifangyuan/blog/875891功率谱和频谱的区别、联系[9]https://blog.csdn.net/FPGADesigner/article/details/88532027MATLAB数字信号处理（1）四种经典功率谱估计方法比较[10]https://zhuanlan.zhihu.com/p/143545782数字信号处理：功率谱估计的对比分析[11]https://blog.csdn.net/dujiahei/article/details/80233999功率谱密度函数估计[12]《概率论与数理统计》第四版——第十四章平稳随机过程[13]https://www.zhihu.com/question/68698069/answer/275980099为什么随机信号不能用频谱表示？而必须用功率谱、密度表示呢？[14]https://wenku.baidu.com/view/7703fc5f951ea76e58fafab069dc5022abea46f0.html?fr=searchmatlab实现功率谱密度分析psd及详细解说

@尤欣阳15809445145：信号处理的功率谱分析（一）-对刚接触功率谱分析的人来说，会自然的产生这样的疑问：1）什么是功率谱？功率谱密度又是什么？怎么还有个能量谱？2）为什么要用功率谱？3）功率谱/能量谱和频谱有什么关联吗？4）自功率谱和互功率谱又是什么东西？下面将逐个解释这些问题。要点：为什么用功率谱而不用幅值谱：随机信号——对于随机信号描述平均功率才有意义——如何描述平均功率回答这个问题之前我们要先了解一下信号的分类：信号按照是否可以用确定的时间函数/图表来表达可以分为：确定信号和随机信号同时按照能量和功率是否有限又可以分为：能量信号（能量有限，平均功率为0）、功率信号（能量无限，平均功率有限）和非功率非能量信号如下图所示：若信号的总能量是有限的，可以用能量谱或幅值谱来考察。能量信号的能量是一个非无穷的正值，这时候就可以把能量作为考察能量信号的有效量纲，而且由于能量信号的能量有限，能量信号的平均功率肯定是无限接近于0的，这时候从平均功率的角度去考察能量信号就没有意义。若信号的总能量是无限的，但单位时间内的能量是有限的，则用功率谱密度函数考察。功率信号的能量是无穷的，从能量角度去考察就没有意义了，但是功率信号的平均功率肯定是个非零值，这时候选择平均功率作为考察的量纲就是合理的。(信号做功消耗能量，平均功率是信号所做的功与无穷时间的比值。)一般地，若信号的总能量是有限的，用能量谱密度函数考察；若信号的总能量是无限的，但单位时间内的能量是有限的：比如周期信号，用功率谱密度函数考察[4]。一般我们将对能量信号的分析称为能量谱分析，对功率信号的分析称为功率谱分析这里我们来正式回答问题，为什么要引入能量信号和功率信号的概念，为什么不用幅值谱：对于随机信号而言，它的频谱是不存在的，也就是说不能用频谱来表示这个信号，所以这是一个典型的功率信号表示问题（因为随机信号在时间上是无限的，在样本上也是无穷多，因此随机信号的能量是无限的，随机信号一定是功率信号）。（可以这么理解：如果取截断来看，随机信号的频谱是一直在变化的，所以对于一个无限长的随机信号而言，它没有可以表示的频谱。以上的话说的正式一点，就是：功率信号不满足付里叶变换的绝对可积的条件（即狄里赫利条件，保证积分是收敛的，而不是无穷大），因此其傅里叶变换是不存在的。）那么对于周期信号呢：周期信号有的是能量信号，有的是功率信号，对于周期性信号中的功率信号，同样不能使用频谱分析。所以根据狄里赫利条件，能量信号可以直接进行傅里叶变换，而功率信号不行。对于无法做傅里叶变换的信号，只能走一步弯路，先求自相关，再做傅里叶变换。但是物理意义上就是功率谱了。一个信号有三个组成部分：幅值、相位和频率成分。对于随机信号而言，这三个组成部分都是随机的，当然它的幅值是围绕平均值在交变，包含所有的频率成分，相位完全杂乱无序。任一时刻与下一时刻之间没有任何关联，所以，不能用确定的数学函数来表征，只能从统计学角度来分析处理。（如果硬要截断后做fft，也可以，只不过没有确定的意义）下面，将说明为什么功率谱分析是统计学意义上的对信号的表征。2）随机信号的统计方法随机信号与正态分布的关系[3]一个信号有三个组成部分：幅值、相位和频率成分。对于随机信号而言，这三个组成部分都是随机的，当然它的幅值是围绕平均值在交变，包含所有的频率成分，相位完全杂乱无序。任一时刻与下一时刻之间没有任何关联，所以，不能用确定的数学函数来表征，只能从统计学角度来分析处理。那么这个统计学角度指的是什么呢：在一定条件下，各种随意形状概率分布生成的随机变量，它们加在一起的总效应，是符合正态分布的（中心极限定理）。（上式也可以这么理解：均值表示信号中直流分量的大小，方差表示信号交流分量的平均功率，均方差表示信号的平均功率，所以：信号的平均功率=信号的直流功率+信号的交流功率）我们说到，平稳随机信号是趋于正态分布的（所谓的平稳是指分布参数不随着时间的变化而变化），决定正态分布的两个参数：平均值u：基本为0，不为0时，一般也会移除直流量使其为0方差：当均值为0时，那么唯一能够表征随机信号的就是方差而此时，均方差和方差是相等的，又因为均方差表示的信号的平均能量，所以对于平稳随机信号而言，描述平均功率才有意义。（对于非平稳信号，一般的处理方法是找一个时间窗，认为它在这个时间窗内是平稳的）那么，现在的问题就在于：如何描述平均功率呢?我们知道平均功率的分布就是功率谱密度，那么问题便等价于：如何计算功率谱？信号处理的功率谱分析（二）

@卫丹珍13146346968：什么是功率频谱密度-在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（powerspectraldensity,PSD）或者谱功率分布（spectralpowerdistribution,SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。尽管并非一定要为信号或者它的变量赋予一定的物理量纲

@逄良翠14501985505：什么是功率谱密度-功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。

@魏乐之15792684933：功率谱密度PowerSpectralDensity-呵呵，不同的激励信号当然对应不同的频谱，当然也就有不同的功率普密度拉~其实就是表明不同频率分量对应的能量

@郑欣悦13302766377：计算功率谱密度的两种方法,直接计算和periodogram法求解-是通过积分求得的！求解方法：1、直接法（又称周期图法），它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。2、间接法先由序列

@冯文倩15816859598：关于信号的功率谱密度-信号的功率谱密度与信号的幅度值是两个不同的概念。信号的功率谱密度表示信号中不同频率成分的功率的大小，比如50Hz下的功率谱密度值很大，说明信号中50Hz的频率成分幅值很大，如交流电源引起的噪声的功率谱曲线50Hz下的值很明显。旋转机械运行不正常，振动噪声加大，对测出的振动噪声信号作功率谱分析，从功率谱曲线可以看出是否有共振，共振频率是多少，依次可进行故障诊断、找出排除故障的方法。有时在信号曲线中可发现有很大的峰值，它本身只说明系统运行中受到了很大冲击，作了功率谱分析发现，这种偶发的冲击可引起某频带上功率谱值的抬高。如果连续出现这种冲击，比如0.1秒间隔冲击一次，那么可发现10Hz频率下功率谱就出现较大的峰值！功率谱的量纲是[信号的量纲]的平方/Hz,若信号是电压则功率谱的单位是：v^2/Hz..信号幅值大功率谱值可能大，功率谱是拿频率说事的，横坐标是频率；幅值拿时间说事，横轴是时间。直观点说，若把信号展成好多项三角（正弦）级数，每一项都对应一个频率，如果某一频率的正弦波的振幅比较大，那么信号的功率谱曲线在那个频率下的值就大！

@冯欢13567123720：余弦信号的功率谱密度怎么求-功率谱密度缩写：PSD定义：单位频率间隔的光功率或者噪声功率在光学中，功率谱密度（有时称为功率密度）会以下面两种形式出现：光功率谱密度，定义为单位频率（或者波长）间隔的光功率，例如，单位为mW/THz或者mW/nm。噪声功率密度，定义为某一个量涨落的功率谱密度，例如光功率或者相位，这里频率指的是噪声频率（而不是光频）光功率谱密度可以是单位频率间隔（THz）的光功率，也可以是单位波长间隔（nm）的光功率。如果积分量的单位为瓦特，得到的功率密度为W/THz或者W/nm。它们之间转化时需要注意，因为转化因子与波长相关，频率和时间间隔为极小量时，应该根据dν?=?(c?/?λ2)?dλ进行转化。

@张静18983049088：simulink中怎么样观察功率谱密度-使用spectrum_SCOPE。如果你的信号本身就是离散信号，就不用接Zero_holder。但是要做好对信号的观察，你必须对离散傅里叶变换的基本原理有比较深的理解，不然容易出错。注意，是DFT，不是FFT，因为FFT只是DFT的快速算法，虽然Simulink中的模块也是用它来完成DFT的，但是了解DFT对信号频谱进行抽样的原理与成立条件更为重要。简单的说，就是连续信号的采样，必须满足那个啥条件（fs>=2fh信号中的最高频率分量）。然后DFT就是对采样信号的频谱的离散化。

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