无理数定义详细了解无限不循环小数的含义

@汲惠15813084627：无限不循环小数是什么数？-无限不循环小数是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

相关信息：以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。

@敖娇娇15588511227：无理数的定义-1、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。2、在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

@李海莲15024323222：无理数是什么意思？-无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。实数（realmunber)分为有理数和无理数(irrationalnumber)。·无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q为既约分数,即最简分数形式。把√2=p/q两边平方得2=(p^2)/(q^2)即2(q^2)=p^2由于2q^2是偶数，p必定为偶数，设p=2m由2(q^2)=4(m^2)得q^2=2m^2同理q必然也为偶数，设q=2n既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

@褚章洪18951567064：什么叫做无限不循环小数？-小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。1、无限循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。无限循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如，2.166…缩写为

，（读作“二点一六，六循环”）。在数的分类中，无限循环小数属于有理数。2、无限不循环小数的定义：有些小数虽然也是无限的但不循环。如

值、

、2.12459537621……，这样的小数就被称为无理数。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。3、有限小数是指小数点后的位数是固定的，例如1.5这种数值。

@严蓉15875307964：无理数的定义-无理数就是无限不循环小数.初中阶段主要有以下几种形式：1.构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；2.有特殊意义的数，如圆周率π=3.141592653……，等；3.部分带根号的数，如√2=1.41421...，√3=1.732...等；4.部分三角函数值，如sin35°，tan40°等。

@卫光兰15877932481：怎样理解无理数？-无理数的定义就是无限不循环小数，主要有π和e,及开方开不尽的数。

@佟贞15805187927：什么叫无理数?无限循环小数是无理数吗?-无限不循环小数才是无理数无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.证明：假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q为既约分数,即最简分数形式.把√2=p/q两边平方得2=(p^2)/(q^2)即2(q^2)=p^2由于2q^2是偶数,p必定为偶数,设p=2m由2(q^2)=4(m^2)得q^2=2m^2同理q必然也为偶数,设q=2n既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是既约分数矛盾.这个矛盾是有假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.

@张幻波13328330584：什么是无理数及其定义是什么-无理数基本定义无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟-子希伯斯发现。他以几何方法证明无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死，其罪名等同于“渎神”。无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数.如圆周率、√2(根号2)等。有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。实数(realnumber)分为有理数和无理数(irrationalnumber)。有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)也可分为正有理数，0，负有理数。除了无限不循环小数以外的数统称有理数。1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。2、无理数不能写成两整数之比。利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q再假设p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q为最简分数,即最简分数形式。把√2=p/q两边平方得2=(p^2)/(q^2)即2(q^2)=p^2由于2q^2是偶数，p必定为偶数，设p=2m由2(q^2)=4(m^2)得q^2=2m^2同理q必然也为偶数，设q=2n既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。1.判断a√b是否无理数(a，b是整数)若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：a√b=c/d(c/d是最简分数)两边a次方得b=c^a/d^a即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p同理b*(d^a)必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q).其中p和q都不是b的整数倍左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。无理数发现的'故事对毕达歌拉斯而言，当时的数学知识只能认识到整数，虽然分数总可以用正数表达。数学之美在于有理数能解释一切自然现象。这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见，甚至导致他一个学生被处死。无理数的发现毕达哥拉斯的学生希伯斯，他试图找出根号2的等价分数，最终他认识到根本不存在这个分数，也就是说根号2是无理数，希帕索斯对这发现，喜出望外，但是他的老师毕氏却不悦。希帕索斯在研究勾股定理时，发现了一种新的数，而这种数是不符合他老师的宇宙理论的。希伯斯发现，如果直角三角形两条直角边都为1，那么，它的斜边的长度就不能归结为整数或整数之比(应该等于，是一个无理数)。更令毕达哥拉斯啼笑皆非的，是希伯斯居然用数学方法证实了这种新数存在的合理性，而证明的方法─归谬法，又是毕达哥拉斯学派常用的。因为毕氏已经用有理数解释了天地万物，无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的成果一定经过了一段时间的论和深思熟虑，毕氏本应接受这新数源。然而，毕氏始终不愿承认自己的错误，却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是，他竟然判决将希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧，只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着。后来，欧几里德以反证法证明根号2是无理数。沉重的打击可以想象，毕达哥拉斯学派受到了多么沉重的打击。小小的竟然动摇了他们惨淡经营的宇宙理论。怎么办?毕达哥拉斯的可悲，在于他不敢视这个新的数学问题，而是企图借助宗教信条来维护他的权威。他搬出学派的誓言，扬言要严惩敢于“泄密”的人。然而，真理从来就不是权劫的奴仆，真理的声音是谁也封锁不了的。渐渐地，有一种新的数存在的消息传扬了开去。这一发现实际上是推翻了教派原来的论断，触犯了这个学派的信条。他们不许希帕索斯泄露存在根2(即无理数)的秘密，但是天真的希帕索斯在无意中向别人谈到了他的发现。后来毕达哥拉斯教派为了维护教派的信条，以破坏教规为理由将希帕索斯装进大口袋扔进了大海。希帕索斯因为发现了根号2“无理数”的存在，为揭示了一个科学的真理而付出了生命的代价。同时该教派犯下了将发现无理数存在的教派成员、毕达哥拉斯的学生希帕索斯迫害致死的罪行。这是数学史上一个最著名的悲剧。他那传奇般的一生给后代留下了许多的故事与传说。然而像根号2这样的“无理数”存在的事实，却不可能一扔了之，由此引发了数学史上第一次危机，也带来了数学思想一次大的飞跃。认识无理数的存在告诉我们，矛盾的存在说明人的认识还具有某种局限性，需要有新的思想和理论来解释。我们只有突破固有思维模式的束缚，才能开辟新的领域和方向，科学才能够继续发展。科学无止境，认识无禁区，那些事先为科学设定条条框框的，最后将变成阻碍科学进步的阻力，必然被时代的所抛弃。进步的代价希伯斯由于违背了学派的誓言，遭受到残酷的迫害。不久，他就失踪了。毕达哥拉斯派的人说，那是海神普赛登惩罚了“叛逆”的希伯斯，海神刮起大风暴冲散了希伯斯的船队，然后就卷起海浪吞没了他........但是，谁会相信这些骗人的鬼话呢?这类无理数的发现，是数学史上一个重要的发现。希伯斯为此献出了生命，但我们欣忍地看到，数学却因此又前进了一步。有理数和无理数的区别实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点：（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数),而无理数只能写成无限不循环小数.（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。无理数的性质1.无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。2.无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。3.无理数加（减）有理数一定是无理数。4.无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

@尤萍15040481765：什么是无理数-无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。

扩展资料：无理数历史毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。参考资料来源：百度百科—无理数

@郁元珊18600729376：无理数是什么意思？-无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

扩展资料：15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

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