正比例函数的概念与应用（正比例函数的特点及介绍）
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- 2024-03-10 11:33:19
这篇文章给大家聊聊关于正比例函数的概念与应用（正比例函数的特点及介绍），以及正比例函数与反比例函数的区别对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。
本文目录
正比例和反比例有几种表达方式
答：正比例和反比例的表达方式有：
①函数关系表达式
正比例函数：y=KX（K≠0）
反比例函数：y=K/X（K≠0，X≠0）
②图象表达方式
正比例函数y=kX（k≠0）的图像是过原点的一条直线，当K>0时，直线在一，三象限；当k<0时，直线在二，四象限。
反比例函数y=k/x（k≠0，X≠0）的图像是双曲线，当k>0时，双曲线在一，三象限；当k<0时，双曲线在二，四象限。
正比例函数与反比例函数的区别
1、定义不同
正比例函数：正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
反比例函数：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成
向左转|向右转
(k为常数，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，
x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k>0时，图象在一、三象限。k<0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。
2、图像不同
正比例函数：正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。
反比例函数：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
3、性质不同
正比例函数：单调性，当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称性，对称点：关于原点成中心对称。对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
反比例函数：单调性，当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性，因为在
向左转|向右转
(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
正比例函数与成正比例一样吗
仅仅是说法名称不一样。
成正比例函数是在学习了成比例和函数的基础上把两个量成正比例又命名为正比例函数，在学习了正比例函数后再遇两个量成正比例时就可以用函数思想来处理。其实它们的实质是一样的。
正比例函数又归为一次函数，是一次函数的特殊情况，因此正比例函数又可以用一次函数的性质来解决有关问题。
二次函数成正比例关系是什么意思
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f(x)），那么y就叫做x的正比例函数。正比例关系说的是y与x的关系，而正比例函数是用来表示y与x的关系。前者是语言描述，后者是数学表示。正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
正比例图像的特点是什么
正比例函数图像的特点是：正比例函数的图像是一条经过直角坐标系的原点的直线。图像上的的对应的每个数对都成正比例；图像上的数对（x,y）y随x的增大而增大，y随x的减少而减少。小学生学习的正比例的图像的图形是一条从原点出发的射线。（小学生没有学过负数）。
正比例函数的概念与应用（正比例函数的特点及介绍）和正比例函数与反比例函数的区别的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！
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