x的1-cosx方的极限怎么求

x的1-cosx方的极限怎么求？

x趋于0 tanx趋于无穷小，忽略掉。1-cosx洛必达算得sinx。 tanx-sinx泰勒展开直接得1/2x^3，或者用等价无穷小替换也是一样的。

这就是泰勒公式，省略号是高阶无穷小量，有皮亚诺型余项，积分型余项，拉格朗日型余项等:cosx=1-x^2/2+o(x^2)。

1-cosx极限等于0，如果Iim（β/α）=0，就说β是比α高阶的无穷小，记为β=0（α）；如果Iim（β/α）= ∞，就说β是比α低阶的无穷小；如果Iim（β/α）= c≠0，就说β与α是同阶无穷小；如果Iim（β/α）= 1，就说β与α是等阶无穷小，记为β~α；同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的影响趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

解:|cosx|=1/5是这个意思 角x的余弦值是5分子1或者是负5分子1 |cosx|=1/5 cosx=±1/5 x=arccos±1/5 x=78.463°或者x=101.537°。

1 - cosx的等价无穷小 - ： 1-√cosx的等价无穷小:x^2/4.分析过程如下:利用cosx=1-x^2/2+o(x^2) (1)以及(1+x)^(1/2)=1+x/2+o(x)

(2)得:1-√cosx =1-(1+cosx-1)^(1/2)恒等变形 =1-(1+(cosx-1)/2)+o(cosx-1)利用(2)式.=(1-cosx)/2+o(x^2)利用(1)式.=x^2/4+o(x^2) 极限的由来.

lim[x--0](1-cosx)^x

先求其对数的极限

lim[x--0]ln(1-cosx)^x

=lim[x--0]xln(1-cosx)

=lim[x--0]ln(1-cosx)/(1/x) ---“ ∞/∞“型，用洛必达法则

=lim[x--0][-x^2*sinx]/[1-cosx]-----1-cosx~1/2x^2

=lim[x--0][-x^2*sinx]/[1/2x^2]

=0

所以，lim[x--0](1-cosx)^x=e^0=1

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