高中虚数i的运算公式高三

高中数学虚数i的运算

1、i的三次方为-i。

2、i的四次方位1。

3、i的五次方为i。

虚数i的运算公式：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

其中a，b是实数，且b≠0，i2=-1。

虚数i的三角函数公式：

1、sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

2、cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

3、tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

4、cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

5、sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

6、csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

高中虚数i的运算公式是什么？

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。

虚数i的运算公式是什么？

虚数i的四则运算公式

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)

虚数i的三角函数公式

sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

虚数i的性质

（1）i的高次方会不断作以下的循环：

i1=i,i2=-1,i3=-i，

i4=1,i5=i,i6=-1...

（2）in具有周期性，且最小正周期是4.

∴i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i.

（3）由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i

当ω=-1/2+（√3）/2i或ω=-1/2-（√3）/2i时：

ω2+ω+1=0ω3=1

高中虚数i的知识点有哪些？

高中虚数i的知识点如下：

1、虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1。

2、纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi。

3、复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数)

4、两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。

5、实数空间与虚数空间数学上的转换方式叫作傅立叶变换，它在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

虚数i的运算公式及实际意义

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。接下来分享虚数i的运算公式及实际意义。

虚数i的运算公式

虚数i的四则运算公式

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)

虚数i的三角函数公式

sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

虚数i的实际意义

一切事物的值都可表示为：a+bi，而不是单有实数。

我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P(a，bi)，将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。

不能满足于上述图像解释的同学或学者可参考以下题目和说明：

若存在一个数，它的倒数等于它的相反数(或者它的倒数的相反数为其自身)，这个数是什么形式?

根据这一要求，可以给出如下方程：-x=(1/x)。

不难得知，这个方程的解x=±i(虚数单位)

由此，若有代数式t'=ti，我们将i理解为从t的单位到t'的单位之间的转换单位，则t'=ti将被理解为

-t'=1/t，即t'=-1/t。

这一表达式在几何空间上的意义不大，但若配合狭义相对论，在时间上理解，则可以解释若相对运动速度可以大于光速c，相对时间间隔产生的虚数值，实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。

虚数成为微晶片和数字压缩算法设计中的核心工具，虚数是引发电子学革命的量子力学的理论基础。

虚数是用来表示事物中无法构成抽象概念的因素的抽象概念。

虚数的公式,运算规则?尽可能多吧.

(a+bi)*(c+di)

=ac+adi+bci+bd*i^2

=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)÷(c+di)

=(a+bi)(c-di)÷[(c+di)(c-di)]

=(ac-adi+bci-bdi^2)÷(c^2-d^2i^2)

=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)

在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.

一个数的ni次方为：

x^(ni)=cos(ln(x^n))+isin(ln(x^n)).

一个数的ni次方根为：

x^(1/ni)=cos(ln(x^(1/n)))-isin(ln((x^(1/n))).

以i为底的对数为：

log_i(x)=2ln(x)/i*pi.

i的余弦是一个实数：

cos(i)=cosh(1)=(e+1/e)/2=(e^2+1)/2e=1.54308064.

i的正弦是虚数：

sin(i)=sinh(1)*i=(e-1/e)/2}*i=1.17520119i.

i,e,π,0和1的奇妙关系：

e^(i*π)+1=0

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