了解函数图像的基本特征

@何凌旋15751487080：二次函数的图像主要特征-1、轴对称二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线

，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。a,b同号，对称轴在y轴左侧；a,b异号，对称轴在y轴右侧。2、顶点二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（x≠0）

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3、开口二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。4、决定位置因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号。当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

扩展资料一、图象平移函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k等图象可以通过平移实现转换.通过平移，函数图象形状不变，位置改变.我们可以得出平移规律：上加下减左加右减.上下平移|k|个单位，左右平移|h|个单位.二、用待定系数法求二次函数的解析式1、一般式：y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.2、顶点式：y=a（x-h）2+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3、交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2).参考资料来源：百度百科-二次函数

@吴可13471984089：函数图像的性质是什么?-基本初等函数的图像与性质是：幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切,如果,图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称;，均为奇数时，跟原点对称。

例题：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。如果b=0，则函数解析式为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②。（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。（5）在y=kx+b中,使x,y分别等于0，可求出两个坐标系必定经过的两点(0,b)和(-b/k,0)。

@钱竹18584649168：函数，它的图像特征是-



f(-x)=f(x)，所以函数是偶函数，偶函数图像关于y轴对称，所以该函数图像的对称轴是y轴。

@严启英18076847932：帮忙概括一下奇偶函数的图象的特征和规律-奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区特征：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。

@吕嘎妹18729084117：函数图象的性质-第一，函数，不一定都可以【做出图像】的。比如，有个【狄里克莱函数】。自变量为x，函数值为y。当x为“有理数”时，函数值y为0，当x为“无理数”时，y为1.你说，它的图形怎么画？第二，图像，只是函数的“一种”刻画描述的手段与表现方法。还有列表，表达式。等等。第三，各种函数自有它的【不同的地方】，所以，图像也就有所不同。第四，我们通过【函数图像】，可以（其实也为的是）看出此函数的一些“性质”（也就是“特性”）。（不然，画图像干啥？）第五，例子：一次函数的图像是【直线】。我们就可以看出，函数值y随着自变量x的增大，y是增是减？增减的快慢“均匀么”？例子：二次函数的图像是抛物线。它在什么地方增？什么地方减？等等。第六，我们常常讨论的函数图像的性质，主要包括：【1.自变量的范围；2.函数值的范围；3.增减性；4.单调性；5.对称性；6.周期性；7.最大值与最小值，或者极大值与极小值；8.奇偶性；9.拐点；10.连续性，是否有“间断点”。等等】。

@邹琴18782294241：指数函数的图像特点是什么？-y=ex图像特点：过点(0,1),过第二、第一象限，定义域是R,值域是f(x)>0，在定义域内f(x)是随着x的增大而增大。当x->-∞时f(x)=0当x->+∞时f(x)=+∞指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。

扩展资料作为实数变量x的函数，y=ex的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴，尽管它可以无限程度地靠近x轴(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x)，它定义在所有正数x上。以e为底的指数函数的重要方面在于它的函数与其导数相等。e是无理数和超越数（见林德曼—魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。这是第一个获证的超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特(CharlesHermite)于1873年证明。参考资料：百度百科-指数函数

@卫世兰15182960404：高中数学的所有重要函数图像及其性质图像特点单调性定义域值域等谢谢-对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（1，0）这点。（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。（3）函数图形都是下凹的。（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。（7）函数总是通过（0，1）这点。（8）显然指数函数无界。奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2．奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.定义域（高中函数定义）设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。“范围”与“值域”相同吗？“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

@李明露13040267480：求一次函数图象的所有特点。-1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：△y/△x=k（△为任意不为零的实数），即函数图像的斜率。2.一次函数的表达式：f(x)=kx+b3.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；当b<0时，该函数与y轴交于负半轴当x=0时，b为函数在y轴上的截距。4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R5.一次函数在x∈R上的单调性：若f(x)=kx+b,k>0，则该函数在x∈R上单调递增。若f(x)=kx+b,k<0，则该函数在x∈R上单调递减。编辑本段函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；6当k不同，且b相等，图像相交；7当k互为负倒数时，两直线垂直；8当k，b都相同时，两条直线重合。编辑本段图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图像是是一条经过原点的直线)当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

@温英13137430226：十大基本初等函数图像及性质-基本初等函数的图像与性质是：幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切，且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切，如果图形于轴相切，且为偶数时，还跟轴对称，均为奇数时，跟原点对称。

初等函数概念初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

@褚花娥18987841847：怎么速成初中数学（初二）-记住，不懂就问，上课不管是否理解，先把笔记做下来，下课再慢慢问老师。另外，做一些适合自己的练习（哪里不懂做那部分，不要刻意攻难题），书上例题必须全部懂，下面两个较为重要关于一次函数，最主要的是图像：1）懂得画一次函数图像，只要看到函数的题，立刻画图像，不管多简单（有2组数据就可以成立直线）。2）能够求解析式的尽量先求解析式，求完再画图像，寒假的时候多练习这部分。3）了解函数图像的基本特征，如直线等；作出准确判断，如经过哪些象限，这对判断取值范围与正负性帮助很大。函数是初中数学要求最高的部分，初三还会有2次函数，所以基础很重要。关于因式分解，这是由方程引申出的问题，初中要求不高，每次想办法把它化成与公式有关的形式，就是（A+B）的平方等，还有就是十字相乘法（不懂我也没办法，要笔写的，可以问老师），这是解因式分解最有效的方法之一，初中中考用这个与公式法就可以。！！！！！！！！另外，全等三角形是初二必须掌握到精通的单元，初三会和相似和三角函数，二次函数一起考，中考必考29分！

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