一元二次方程顶点式的解法？

一元二次方程顶点式的解法？

方法

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将函数按未知数的次数由高到低排列，化为一般形式，即y=ax2+bx+c(其中a≠0)

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把最高次项的系数提出来，使整个函数形式化为y=a(x2+b/ax+c/a)

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在括号内加上并减去一次项系数一半的平方，即变为y=a[x2+b/ax+c/a+(b/2a)2-(b/2a)2]

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整理上一步得出的式子，即y=a[x2+b/ax+c/a+(b/2a)2-(b/2a)2]=a[(x+b/2a)2+c/a-（b/2a）2]=a(x+b/2a)2+c-b2/4a

举例

1

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把y=3x2-12x+13采用配方法化为顶点式，首先把最高次项3x2的系数3提出来，使整个式子变为y=3(x2-4x+13/3)

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在括号内加上并减去一次项系数一半的平方，即（-4/2）2=4，此时整个式子变为y=3(x2-4x+13/3+4-4)

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整理上一步的式子，可以得出y=3(x2-4x+13/3+4-4）=3[(x2-4x+4)+13/3-4]=3[(x-2)2]+3（13/3-4）=3（x-2）2+1

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k

1、开口方向：当a0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

2、顶点：（h,k)

3、对称轴：直线x=h

4、最值：当a0时，y有最小值k；当a<0时，y有最大值k

5、当a0时，在对称轴的左半侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右半侧，y随x的增大而增大；

当a<0时，在对称轴的左半侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右半侧，y随x的增的而减小。

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k

1、开口方向：当a0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

2、顶点：（h,k)

3、对称轴：直线x=h

4、最值：当a0时，y有最小值k；当a<0时，y有最大值k

5、当a0时，在对称轴的左半侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右半侧，y随x的增大而增大；

当a<0时，在对称轴的左半侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右半侧，y随x的增的而减小。

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