证明等差数列，等比数列前n项和的公式

证明等差数列，等比数列前n项和的公式

（一）等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2证明：

(1)n=1,S1=a1,成立

(2)设Sk=ka1+k(k-1)d/2,则

S(k+1)=Sk+a(k+1)

=ka1+k(k-1)d/2+a1+kd

=(k+1)a1+(k+1)kd/2

所以n=k+1也成立.

所以等差数列前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2.

（二）等比数列前n项和公式Sn=[a1(1-q?)]/(1-q)证明：

(1)n=1,S1=a1成立

(2)设Sk=[a1(1-q^k)]/(1-q).

S(k+1)=Sk+a(k+1)

=a1(1-q^k)/(1-q)+a1q^k

=[a1/(1-q)][1-q^k+q^k-q^(k+1)]

=a1[1-q^(k+1)]/(1-q)

所以n=k+1时公式仍成立.

所以等比数列前n项和公式Sn=[a1(1-q?)]/(1-q).

证明等差数列，等比数列前n项和的公式

等差等比数列前n项和公式：等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d；等比数列求和公式q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)。

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

证明等差数列，等比数列前n项和的公式

前n项和公式是推导出来的。等差数列前n项和Sn=a1十a2十…十an，Sn=an十…十a2十a1，两式相加2Sn=（a1十an）十…十（an十a1）=n（a1+an）→Sn=n（a1+an）/2（反序相加）。等比数列求和Sn=a1+a1q十…十a1q^（n－1），qSn=a1q+a1q^2+…+a1q^n，两式相减（1－q）Sn=a1－a1q^n。

当q≠1时Sn=a1（1－q^n）/（1－q）（错位相减）

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