互协方差函数

COV=西格玛/均值

COV≠西格玛/均值，COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，协方差计算式为COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

在统计学中，互协方差函数表示两个随机向量X与Y之间的协方差cov(X,Y)，以区别于随机向量X的“协方差”即X的各个标量元素之间的协方差矩阵。

在信号处理领域，互协方差函数是两个信号(信息论)之间相似性的度量，它也称为“互相关”。互协方差函数通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。它是信号之间相对于时间的函数，有时也称为滑动点积，在模式识别与密码分析学中都有应用。

cross-covariancefunction是什么意思

cross-covariancefunction

[kr?sko?v?ri?ns?f??k??n]

交互协方差函数

IntheNCCVF(normalizedcross-covariancefunction)histogram,spontaneousPC-SSdoesnotshowobviouspeak.

在标准化互协方差函数图中，PC-SS自发放电无明显波峰；

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随机序列的数字特征

1.2.3.1数学期望

随机序列的数学期望，或称为统计平均，即通常所说的均值，定义为

地球物理信息处理基础

式中E［·］表示求均值运算。数学期望是n的函数，如果随机序列是平稳的，则数学期望是常数，与n无关。

1.2.3.2均方值

随机序列的均方值定义为

地球物理信息处理基础

1.2.3.3方差

随机序列的方差定义为

地球物理信息处理基础

可以证明均方值与方差有如下的关系

地球物理信息处理基础

一般均方值和方差都是n的函数，但对于平稳随机序列，它们与n无关，为常数。如果随机变量Xn代表电压或电流，其均方值表示在时刻n消耗在1Ω电阻上的集合平均功率，方差则表示在1Ω电阻上的交变功率的集合平均。有时将σx称为标准方差。

随机变量Xn的均值称为Xn的一阶矩，方差称为二阶中心矩，均方值称为二阶原点矩。

1.2.3.4相关函数

在随机序列不同时刻的状态之间，存在着关联性，或者说不同时刻的状态之间互相有影响，包括随机序列本身或者不同随机序列之间。这一特性常用自相关函数和互相关函数进行描述。

自相关函数定义为

地球物理信息处理基础

式中“*”表示复共轭。

对于两个不同的随机序列之间的关联性，我们用互相关函数来描述，即

地球物理信息处理基础

式中pXn，Ym（xn，n；ym，m）表示Xn和Ym的联合概率密度。

1.2.3.5协方差函数

常常也用自协方差函数和互协方差函数对随机序列的关联性进行描述，即

自协方差函数

地球物理信息处理基础

rxx（n，m）和cov（Xn，Xm）关系为

地球物理信息处理基础

对于零均值随机序列，有μxn=μxm=0，故

cov（Xn，Ym）=rxx（n，m）

互协方差函数定义为

地球物理信息处理基础

当μxn=μym=0，有

cov（Xn，Ym）=rxy（n，m）

另外，在地球物理信息处理中还经常用到两个更高阶的统计量：偏度和峰度。

1.2.3.6偏度

偏度的定义

地球物理信息处理基础

有时也称对称性，是一个量纲一的量，用来描述分布函数相对均值的对称性。

1.2.3.7峰度

峰度的定义

地球物理信息处理基础

峰度是一个量纲一的量，用来表征分布函数在均值处的峰值特性。式中减3是为了保证正态分布的峰值为零。用来描述分布函数相对均值的对称性。

平稳过程的协方差函数为什么在t=0取最大值，即C(t)的绝对值为什么小于或等于C(0)?

你这里的协方差函数指的是“自协方差函数”，因此它的最大值发生在t=0处。协方差函数来自相关函数，t=0时的自相关函数或自协方差函数值就是时间历程自己对自己的相关性的度量，因此数值最大，当t离开零点，自协方差函数值变小！互协方差函数值在0点未必取最大值，这是因为响应滞后的原因。

平稳随机序列

在信息处理与传输中，经常遇到一类称为平稳随机序列的重要信号。所谓平稳随机序列，是指它的N维概率分布函数或N维概率密度函数与时间n的起始位置无关。换句话说，平稳随机序列的统计特性不随时间的平移而发生变化。如果将随机序列在时间上平移k，其统计特性满足等式：

地球物理信息处理基础

这类随机序列就称为平稳随机序列。然而，在实际情况中，这一平稳条件很难得到满足，因此常将这类随机序列称为狭义（严）平稳随机序列。大多数情况下，虽然随机序列并不是平稳随机序列，但是它们的均值和均方值却不随时间而改变，其相关函数仅是时间差的函数，一般将这一类随机序列称为广义（宽）平稳随机序列。下面我们重点分析研究这类平稳随机序列。为简单起见，将广义平稳随机序列简称为平稳随机序列。

平稳随机序列的一维概率密度函数与时间无关，因此均值、方差和均方值均与时间无关，它们可分别表示为

μx=E［X（n）］=E［X（n+m）］（1-17）

地球物理信息处理基础

二维概率密度函数仅仅取决于时间差，与起始时间无关；自相关函数与自协方差函数是时间差的函数。自相关函数rxx（m）与自协方差函数cxx（m）（用cxx（m）表示covxx（m））分别为

rxx（m）=E［X（n+m）X*（n）］（1-20）

cxx（m）=E｛［X（n+m）-μx］［X（n）-μx］*｝（1-21）

对于两个各自平稳而且联合平稳的随机序列，其互相关函数为

rxy（m）=rxy（n+m，n）=E［X（n+m）Y*（n）］（1-22）

显然，对于自相关函数和互相关函数，下面公式成立

地球物理信息处理基础

如果对于所有的m，满足rxy（m）=0，则称两个随机序列互为正交。如果对于所有的m，满足rxy（m）=μxμy，cxy（m）=0，则称两个随机序列互不相关。

实平稳随机序列的相关函数、协方差函数具有以下重要性质

（1）自相关函数和自协方差函数是m的偶函数，即

rxx（m）=rxx（-m），cxx（m）=cxx（-m）（1-25）

而互相关函数和互协方差函数有如下关系

rxy（m）=ryx（-m），cxy（m）=cyx（-m）（1-26）

（2）rxx（0）在数值上等于随机序列的平均功率，即

地球物理信息处理基础

（3）

rxx（0）≥｜rxx（m）｜（1-28）

（4）

地球物理信息处理基础

（5）

上两式说明大多数平稳随机序列内部的相关性随着时间差的变大，愈来愈弱。

（6）

地球物理信息处理基础

协方差到底是什么意思啊？

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

扩展资料

协方差函数

在概率论和统计学中，协方差是一种两个变量如何相关变化的度量，而协方差函数或核函数，描述一个随机过程或随机场中的空间上的协方差。对于一个随机场或随机过程Z(x)在定义域D，一个协方差函数C(x,y)给出在两个点x和y的值的协方差：

C(x,y)在两种情况下称为自协方差函数:在时间序列(概念一致，除了x和y指时间点而不是空间点)，以及在多变量随机场（指变量自己的协方差，而不是互协方差）。

参考资料来源：百度百科-协方差

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