48和108的最大公因数是多少 最小公倍数是多少

48和108的最大公因数是多少 最小公倍数是多少？

两个数的最小公倍数是这两个数的所有质因数的乘积、最大公因数是这两个数的公有质因数的乘积。所以，首先需要将两个数进行质因数分解。

分解48为质因数乘积。

48=2*24=2*2*12=2*2*2*6=2*2*2*2*3

分解108为质因数乘积

108=2*54=2*2*27=2*2*3*3*3

可以看出，48和108 的所有质因数：2、2、2、2、3、3、3，公有质因数是：2、2、3。

所以，48和108 的质最大公因数是：

2*2*3=12

48和 108的最小公倍数是

2*2*2*2*3*3*3=432

48和108的最大公因数是12,最小公倍数是432。

1、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

2、如果两个数有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

3、如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数

，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

48和108的最大公因数是12，最小公倍数是432。因为48和108都可以分解为2^2 * 3^1 * 2^0和2^2 * 3^3 * 2^0，它们的公因数就是它们共同拥有的质因数的乘积，即2^2 * 3^1 * 2^0=12。而它们的最小公倍数就是它们的所有质因数的最大次数的乘积，即2^2 * 3^3 * 2^0=432。最大公因数和最小公倍数是数学中重要的概念，应用范围广泛，比如在分数的约分和通分中常常用到最大公因数，而在求解多项式的公因式和公倍式时也会用到最大公因数和最小公倍数。因此，对于这两个概念的理解和掌握在数学学习过程中是十分重要的。

1 最小公倍数是432。

2 第一步求出48和108的因数，由因数定义求得48=1×48、48=2×24、48=3×16、48=4×12、48=6×8，所以48的因数是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。同理，108的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108。第二步，求48和108最大公因数，由48和108的因数找出公因数是1、2、3、4、6、12，所以最大公因数是12。第三步，求最小公倍数，因为最大公因数是12，所以48和108的最小公倍数是4×12×9=432。

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