了解矩阵的秩它是什么？

@魏龙婷15193805478：什么是矩阵的秩-行列式的秩如下：对于行列式来说，非零子式的最高阶数就是它的秩。矩阵的秩用来表示一种矩阵结构，表示矩阵的某些行能否被其他行代替。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

行列式的特点：行列式A中某行用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。若n阶行列式|αij|中某行（或列），行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

@魏梅梅15880186018：矩阵的秩是什么意思？-通常是指“满秩矩阵”。设A是n阶矩阵，若r（A）=n，则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

单位矩阵用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵，则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩，记为r（A），根据这个定义，矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是，矩阵的阶梯形并不是唯一的，但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。单位矩阵的对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，它除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。

@姜帮菊13372710158：矩阵的秩是什么?-什么叫矩阵的秩将矩阵做初等行变换后，非零行的个数叫行秩将其进行初等列变换后，非零列的个数叫列秩矩阵的秩是方阵经过初等行变换或者列变换后的行秩或列秩什么是矩阵的秩您的查询字词都已标明如下：矩阵的秩(点击查询词，可以跳到它在文中首次出现的位置)(百度和网页hstc.edu/....7.doc的作者无关，不对其内容负责。百度快照谨为网络故障时之索引，不代表被搜索网站的即时页面。)--------------------------------------------------------------------------------6.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间教学目的:1.掌握矩阵的秩和它的行空间,叮空间维数之间的关系.2.准确地确定齐次线性方程组解空间维数.3.熟练地求出齐次线性方程组基础解系及非齐次线性方程式组的任意解.教学内容:1.阵的秩的几何意义.设给了数域F上一个m*n矩阵A=矩阵A的每一行可以看成F的一个向量,叫做A的行向量.A的每一列可以看成F的一个向量,叫做A的列向量,令a,...,a是A的列向量,这里a=(a,a,...,a),I=1,...,m.由a,a,...,a所生成的F的子空间￡(a,a,...,a)叫做矩阵A的行空间.类似的,由A的n个列向量所生成的F的子空间叫做A的列空间.当m≠n时,矩阵A的行空间和列空间是不同的向量空间的子空间,引理6.7.1设A是一个n*m矩阵如果B=PA,P是一个N阶可逆矩阵,那么B与A有相同的行空间.如果C=AQ,Q是一个n阶可逆矩阵,那么C与A有相同的列空间.证:我们只证明(I),因为(ii)的证明完全类似.A=(a)mn,P=(p)mm,B=(b)mn.令{a1,a2…am}是A的行向量,{b1,b2,…,bm}是B的行向量.B的第I行等于P的第I行等于P的第P的第I行右乘以矩阵A:bi=(bi1,bi2…,bin)=(pi1,pi2,…pim)A=pi1a1+pi2a2,…+pimam,所以B的每一个行向量都是A的行向量的线性组合,但P可逆,所以A=P-1B.因此A的每一个行向量都是B的行向量的线性组合,这样,向时组{a1,a2,…,am}与{b1,b2,…,bm}等价,所以它们生成Fn的同一子空间.我们知道,对于任意一个m*n矩阵A,总存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,使(1)PAQ=这里r等于A的秩,两边各乘以Q得PA=Q右端乘积中后m-r行的元素都是零,而前r行就是Q-1的前r行.由于Q-1可逆,所以它的行向量线性无关因而它的前r行也线性无关.于是PA的行空间的维数等于r.由引理6.7.1,A的行间的维数等于r,另一方面,将等式(1)左乘以P-1得AQ=P由此看出,AQ的列空间的维数等于r,从而A的列空间的维数也等于r,这样就证明了定理6.7.2一个矩阵的行空间的维数等于列空间的维数,等于这个矩阵的秩.由于这一事实,我们也把一个矩阵的秩定义为它的行向量组的极大无关组所含向量的个数;也定义为它的列向量组极大无关组所含向里的个数.数域F上线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵有相同的秩.线性方程组的解的结构:设a11x1+a12x2+…a1nxn=0a21x1+a22x2+…a2nxn=0(3)......>>矩阵的秩和其伴随矩阵的秩有什么关系？设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，两者的秩的关系如下：r(A*)=n,若r(A)=nr(A*)=1,若r(A)=n-1；r(A*)=0，若r(A)证明如下所示：若秩r(A)=n，说明行列式|A|≠0，说明|A*|≠0，所以这时候r(A*)=n；若秩r(A)若秩r(A)=n-1，说明，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：AA*=|A|E=0从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以最后等于1.矩阵的维数和矩阵的秩有什么区别矩阵的维数就是矩阵的秩，但是一般在线性空间中才多提到维数。矩阵的秩是什么麻烦讲得通俗易懂10分就他妈是方程的个数，你平常解方程怎么解的，是不是就把两个方程相互加减啊，有的时候你把方程相加减最后你会发现有一对甚至更多的方程是一样的，这些一样的方程就等价于一个方程，然后加上其他的那些乱七八糟的方程，就是秩向量的秩是什么单一的向量没有秩只有矩阵有秩矩阵的秩本质上来说是矩阵行空间和列空间的维数因为同一个矩阵行空间和列空间的维数是相同的所以统称为秩

@蒋姣18975211932：什么叫矩阵的秩？-矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：1、如果A满秩，则A*满秩；2、如果A秩是n-1，则A*秩为1；3、如果A秩

@沈子彤15230001489：矩阵的秩是什么意思？-首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以aat的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数。即A的秩≤1。同时因为α和α^T的每个元素都不为0。所以A矩阵的每个元素也都不为0，所以A的秩不可能为0，所以A的秩为1。

矩阵的秩：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。以上内容参考：百度百科-矩阵的秩

@吕惠15292806718：矩阵的秩是什么意思啊？-λE-A=（λ+1）（λ+1）2则若当标准型为：-100，0-10，01-1。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n)易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r

@蒋仪13065588683：矩阵的秩是什么意思？-矩阵的秩

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。拓展资料;变化规律(1)转置后秩不变(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵(3)r(kA)=r(A),k不等于0(4)r(A)=0<=>A=0(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

@杨向萍18559754225：什么叫矩阵的秩？-原因如下：设A是m×n的矩阵，可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A)。1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解，好理解。2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→(Ax)'Ax=0→Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得r(AA')=r(A')。另外有r(A)=r(A')。所以综上r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。

矩阵的秩不等式(1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩，也即矩阵的行秩=列秩。证明思路：一个矩阵经过一系列初等变换，都可以对应到一个标准型，而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的，所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路：分别构造构造齐次的线性方程组，Ax=0与A转置乘Ax=0同解。因为可以使用前面一个方程式子推到后面一个方程式，反之，倒过来也成立。两个方程组同解，故秩相等，即得到证明。

@邹涵菡13426694422：矩阵的秩是什么？-简单的说，是有用解的向量数。①比如回答多说：秩是阶梯型矩阵非0行的个数，为什么呢？因为如果是0行（初等行变换后）,0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+……=0，对解这个方程没有任何帮助，就不能包括在秩里面。（X为未知数，不是乘号）同样地，为什么秩是极大线性无关组的个数？因为一旦线性相关，矩阵就可以将相关的一组中的一行通过初等行变换化为0，那就是无用解了。如：|123||246|1X1+2X2+3X3=02X1+4X2+6X3=0你会发现，两个方程其实是一样的，这就是线性相关。我们也可以通过初等行变换来做|123||246|r2-r1乘2=0，秩为1②从空间角度来说，秩是矩阵占用的维数，比如我们可以用三元一次方程组解出三个未知数，（三个方程三个未知数）那么我们称为满秩。可以理解成三个未知数分别是X轴，y轴，和Z轴，可以组成三维空间。但如果无用解存在，其实就不再是三个方程，那么就不满秩，这时候会有引入基础解系。以上内容只讨论齐次线性方程组，并且并不准确，只适用于初学者。

@孙蓉14556179180：矩阵的秩是什么？-AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

扩展资料矩阵的秩以r表示，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。只有零矩阵有秩0A的秩最大为min(m,n)f是单射，当且仅当A有秩n（在这种情况下，我们称A有“满列秩”）。f是满射，当且仅当A有秩m（在这种情况下，我们称A有“满行秩”）。在方块矩阵A（就是m=n)的情况下，则A是可逆的，当且仅当A有秩n（也就是A有满秩）。如果B是任何n×k矩阵，则AB的秩最大为A的秩和B的秩的小者。即：秩（AB）≤min（秩（A）参考资料百度百科-秩

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